Eurêka! Bom nổ chậm

Nguyễn Việt Dũng

Bom no cham 01

Người già thường hay lẩm cẩm. Có lẽ tôi cũng đang bắt đầu lẩm cẩm đây. Năm xưa tôi có đi dự thi Đố Vui Để Học toàn trường, đại diện cho Petrus Ký. Chuyện đã qua lâu lắm rồi. Câu nào trả lời được đã trả lời rồi. Câu nào bí không trả lời được thì cũng đã bỏ qua rồi. Duy có câu hỏi thứ 12 liên quan đến một ma phương 16 ô, phải làm việc trên bảng đã khiến tôi băn khoăn, ấm ức suốt 48 năm qua. Khi thi xong, về nhà tôi biết đó là chuyện giải một hệ thống phương trình gồm 6 đẳng thức và 4 ẩn số. Thỉnh thoảng tôi cứ thử giải bài toán đó nhưng lại không có đủ dữ liệu. Tôi chỉ cố đoán mò. Nhưng toán học thì chính xác, không phải là ý kiến riêng, cũng không thể đoán mò mà ra được. Cái hình vuông có tất cả 16 ô, trong đó 12 ô ngoài rìa đã có số sẵn, chỉ còn 4 ô bên trong là phải đoán ra. Tổng số của mỗi 4 ô theo hàng ngang, hàng dọc và hàng chéo đểu phải là 34. Chúng tôi có 5 giây để suy nghĩ và bấm chuông. Sau đó phải lên bảng giải bài toán với 4 ẩn số và 6 đẳng thức trong ít phút. Không đội nào đáp được câu hỏi này. Tôi vẫn bị ám ảnh suốt ngần ấy năm, không nguôi ngoai được. Người dẫn chương trình đã nói cho biết 4 ẩn số đó có nghiệm số là 6, 7, 10, 11. Cái này thì tôi vẫn nhớ được, nhưng 12 số kia thì tôi không tài nào nhớ được vì không có bảng ghi hình sự kiện này.

 Bom no cham 02.jpg

Gần đây tôi nảy sinh ý nghĩ lên Google, đánh chữ “magic square” thì thấy hiện ra một số kiểu mẫu ma phương đủ loại: 9 ô, 16 ô, 25 ô. Trường hợp của chúng tôi năm xưa là 16 ô. Tôi dựa theo kiễu mẫu của Google để dựng lại hiện trường năm xưa và đã thành công. Tôi bắt chước Archimedes thốt lên: “Eurêka!”. À thì ra, có một quy luật toán học chi phối cách sắp xếp 16 số khác nhau từ 1 đến 16 trong 16 ô vuông dựa theo hai phép nghịch đảo và phép đối xứng. Số 1 nằm ở ô đầu tiên từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Số 16 nằm ở ô cuối cùng bên phải. Có 8 số cố định nằm đúng thứ tự: Số 1 nằm ở ô thứ nhất từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Số 4 nằm ở ô thứ tư, số 6, số 7, số 10, số 11, số 13 và số 16 đều nằm ở những ô thứ 6, thứ 7, thứ 10, thứ 11, thứ 13 và thứ 16. Có 8 ô di động và hoán chuyển vị trí với nhau theo phép nghịch đảo và phép đối xứng qua tâm điểm của hình vuông lớn. Đó là các số 2, 3, 5, 8, 9, 12, 14 và 15. Số 2 chiếm vị trí của ô số 15 và ngược lại. Số 3 chiếm vị trí của ô thứ 14 và ngược lại. Số 8 nằm ở ô thứ 9 và ngược lại. Số 5 và số 12 hoán đổi vị trí của nhau theo biểu đồ sau đây:

Bom no cham 03.jpg

Như vậy là cuối cùng tôi đã dựng lại được hiện trường năm xưa. Trên tấm bảng của phòng thu hình ở trường quay hẳn đã có hình sau:

Bom no cham 04.jpg

Và 6 đẳng thức hẳn phải thiết lập là như sau:

Bom no cham 05

Lẽ ra năm xưa chúng tôi đã có thể bình tĩnh nghĩ ra giải pháp này. Thôi, nước đã qua cầu, không thể chảy ngược lại được. Đúng là bom nổ chậm. Phải đợi đến 48 năm sau mới nổ. Thật lẩm cẩm.■

Nguyễn Việt Dũng